Дано:
- Период полураспада полония-210 (T) = 140 суток
- Время наблюдения (t) = 70 суток
- Начальная масса полония (m) = 1 мг = 1 * 10^-3 г
Найти:
- Массу образовавшегося свинца-206.
Решение:
1. Найдем количество атомов полония в 1 мг. Для этого используем формулу:
N0 = (m / M) * Na,
где:
m - масса полония в граммах,
M - молярная масса полония-210 (примерно 210 г/моль),
Na - число Авогадро (примерно 6,022 * 10^23 атомов/моль).
Подставим значения:
N0 = (1 * 10^-3 / 210) * (6,022 * 10^23)
= (1 / 210) * (6,022 * 10^20)
= 2,861 * 10^18 атомов.
2. Найдем число полураспадов за время t:
n = t / T = 70 / 140 = 0,5.
3. Используем формулу для оставшегося количества атомов:
N(t) = N0 * (1/2)^n,
где N(t) - оставшееся количество атомов полония.
Подставим значения:
N(t) = N0 * (1/2)^0.5
= (2,861 * 10^18) * (1/√2)
= (2,861 * 10^18) * 0,7071
= 2,025 * 10^18 атомов.
4. Найдем количество распавшихся атомов:
N распавшихся = N0 - N(t) = (2,861 * 10^18) - (2,025 * 10^18)
= 0,836 * 10^18 атомов.
5. Теперь найдем массу образовавшегося свинца. Поскольку каждый атом полония-210 распадается в один атом свинца-206, количество образовавшихся атомов свинца равно количеству распавшихся атомов.
6. Найдем массу свинца-206:
m(Pb) = (N распавшихся / Na) * M,
где M - молярная масса свинца-206 (примерно 206 г/моль).
Подставим значения:
m(Pb) = (0,836 * 10^18 / (6,022 * 10^23)) * 206
= (0,836 * 10^18 / 6,022 * 10^23) * 206
= 2,882 * 10^-4 г.
Ответ:
Масса образовавшегося свинца-206 из 1 мг полония-210 за 70 суток составляет примерно 0,0002882 г или 0,2882 мг.