1. Дано:
- Масса образца m = 1,0 мг = 1,0 * 10^(-3) г = 1,0 * 10^(-6) кг.
- Теплоёмкость калориметра C = 8,0 Дж/К.
- Период полураспада полония T = 138 суток = 138 * 24 * 3600 с ≈ 11908800 с.
- Масса атома 210/84Po = 209,98287 а.е.м.
- Масса атома 206/82Pb = 205,97447 а.е.м.
2. Найти:
Подъем температуры ΔT в калориметре за время t = 1 ч = 3600 с.
3. Решение:
Сначала найдем количество радиоактивных ядер в образце полония. Для этого используем формулу:
N = (m / M) * N_A,
где N_A = 6,022 * 10^23 - число Авогадро, M = 209,98287 г/моль (масса атома в г).
Переведем массу атома в килограммы для удобства:
M = 209,98287 * 10^(-3) кг/моль.
Теперь подставим значения:
N = (1,0 * 10^(-6) / 209,98287 * 10^(-3)) * 6,022 * 10^23 ≈ 2,86 * 10^(15) ядер.
Теперь определим, сколько ядер распадется за 1 час. Для этого воспользуемся законом распада:
N(t) = N_0 * (1/2)^(t/T).
Найдем, сколько прошло периодов полураспада за 1 час:
n = t / T = 3600 / 11908800 ≈ 0,000302.
Теперь найдем количество оставшихся ядер через 1 час:
N(3600) = N_0 * (1/2)^(0,000302) ≈ N_0 * (1 - 0,000302 ln(2)) ≈ N_0 * (1 - 0,000209).
Число распавшихся ядер:
ΔN = N_0 - N(3600) ≈ N_0 * 0,000209.
Теперь найдем, какое количество энергии будет выделено при распаде этих ядер. Энергия выделяемая при распаде одного ядра полония:
E = (m(Po) - m(Pb) - m(α)) * c^2,
где m(α) - масса альфа-частицы ≈ 4 у.е.м. = 4 * 10^(-3) кг/моль (примерно 4 а.е.м.).
Преобразуем в джоули:
E ≈ ((209,98287 - 205,97447 - 4) * 1,66 * 10^(-27)) * c^2 ≈ (0,0084) * 1,6 * 10^(-13) ≈ 1,344 * 10^(-15) Дж на ядро.
Общая энергия, выделившаяся за 1 час:
Q = ΔN * E ≈ (2,86 * 10^(15) * 0,000209) * (1,344 * 10^(-15)) ≈ 8,065 * 10^(-9) Дж.
Теперь можно найти изменение температуры в калориметре:
ΔT = Q / C = 8,065 * 10^(-9) / 8 = 1,008 * 10^(-9) К.
Ответ: Подъем температуры в калориметре за 1 час составит примерно 1,008 * 10^(-9) К.