Дано:
- n = 7 (количество ребят на лавке)
- k >= 3 (каждый из ребят имеет не менее трех братьев среди остальных)
Найти:
- Доказательство того, что все семеро ребят являются братьями.
Решение:
1. На лавке сидят 7 ребят. Каждый из них имеет не менее 3 братьев среди оставшихся 6.
2. Если один из ребят (обозначим его A) не является братом другого ребята B, то тогда у B останется только 5 возможных братьев (поскольку A не считается братом).
3. При этом, если B имеет минимум 3 братьев, то он должен быть братом еще как минимум 3 из оставшихся 5 ребят.
4. Это означает, что в таком случае A должен быть братом как минимум 3 из 5 оставшихся ребят для выполнения условия о том, что каждый из них имеет не менее 3 братьев.
5. Следовательно, если A не брат B, то это создает невозможную ситуацию, поскольку A не может одновременно быть братом других ребят и не быть братом B.
6. Аналогично можно рассмотреть ситуацию с любыми двумя ребятами. Если один из них не является братом другого, то у одного из них должно быть недостаточно братьев, чтобы соблюсти условие, что у него минимум 3 брата.
7. Исходя из этого, делаем вывод: если ни один из семи ребят не является братом хотя бы одного другого, это приводит к противоречию, так как все должны иметь минимум 3 братьев.
8. Таким образом, все 7 ребят должны быть братьями друг другу.
Ответ:
Все семеро — братья.