дано: В коробке 2 белых шара (B1, B2) и 2 чёрных шара (C1, C2). Из коробки поочередно достают 2 шара.
найти: Сколько листьев у дерева эксперимента? Сколько равновозможных исходов у этого эксперимента?
решение:
1. Начнем с построения дерева событий.
- На первом уровне (первый шар):
- Можно достать белый шар (B1 или B2).
- Можно достать чёрный шар (C1 или C2).
- На втором уровне (второй шар):
- Если первый шар был белым (например, B1):
- Можно достать оставшийся белый шар (B2).
- Можно достать один из чёрных шаров (C1 или C2).
- Если первый шар был чёрным (например, C1):
- Можно достать оставшийся чёрный шар (C2).
- Можно достать один из белых шаров (B1 или B2).
2. Теперь рассмотрим все возможные варианты:
- Первый шар белый (B1):
- Второй шар белый (B2): (B1, B2)
- Второй шар чёрный (C1): (B1, C1)
- Второй шар чёрный (C2): (B1, C2)
- Первый шар белый (B2):
- Второй шар белый (B1): (B2, B1)
- Второй шар чёрный (C1): (B2, C1)
- Второй шар чёрный (C2): (B2, C2)
- Первый шар чёрный (C1):
- Второй шар чёрный (C2): (C1, C2)
- Второй шар белый (B1): (C1, B1)
- Второй шар белый (B2): (C1, B2)
- Первый шар чёрный (C2):
- Второй шар чёрный (C1): (C2, C1)
- Второй шар белый (B1): (C2, B1)
- Второй шар белый (B2): (C2, B2)
3. Подсчитаем все полученные исходы:
- (B1, B2)
- (B1, C1)
- (B1, C2)
- (B2, B1)
- (B2, C1)
- (B2, C2)
- (C1, C2)
- (C1, B1)
- (C1, B2)
- (C2, C1)
- (C2, B1)
- (C2, B2)
4. Всего у нас 12 различных последовательностей (исходов).
5. Листья дерева эксперимента — это конечные результаты, которые мы только что перечислили. Таким образом, количество листьев равно количеству исходов.
ответ: У дерева 12 листьев. Количество равновозможных исходов равно 12.