дано: В ящике лежат 2 пары одинаковых перчаток (например, левая и правая для каждой пары). Обозначим их как L1, R1 (первая пара) и L2, R2 (вторая пара). Из ящика поочередно достают 3 перчатки.
найти: Сколько листьев у дерева эксперимента? Сколько равновозможных исходов у этого эксперимента?
решение:
1. Начнем с построения дерева событий.
- На первом уровне (первая перчатка):
- Можно достать L1.
- Можно достать R1.
- Можно достать L2.
- Можно достать R2.
- На втором уровне (вторая перчатка):
- После первой перчатки можно вытянуть одну из оставшихся 3-х перчаток.
- На третьем уровне (третья перчатка):
- После двух вытянутых перчаток остаются 2 перчатки.
2. Теперь рассмотрим все возможные варианты:
- Если первая перчатка L1:
- Вторая перчатка L2:
- Третья перчатка R1, R2
- Вторая перчатка R1:
- Третья перчатка L2, R2
- Вторая перчатка R2:
- Третья перчатка L2, R1
- Если первая перчатка R1:
- Вторая перчатка L1:
- Третья перчатка L2, R2
- Вторая перчатка L2:
- Третья перчатка L1, R2
- Вторая перчатка R2:
- Третья перчатка L1, L2
- Если первая перчатка L2:
- Вторая перчатка L1:
- Третья перчатка R1, R2
- Вторая перчатка R1:
- Третья перчатка L1, R2
- Вторая перчатка R2:
- Третья перчатка L1, R1
- Если первая перчатка R2:
- Вторая перчатка L1:
- Третья перчатка L2, R1
- Вторая перчатка L2:
- Третья перчатка L1, R1
- Вторая перчатка R1:
- Третья перчатка L1, L2
3. Подсчитаем количество возможных последовательностей. Каждая комбинация на каждом уровне дает разные пути:
- Первая перчатка - 4 варианта
- Вторая перчатка - 3 оставшиеся варианта
- Третья перчатка - 2 оставшиеся варианта
4. Подсчитаем общее количество сочетаний:
Количество исходов = 4 (первая) * 3 (вторая) * 2 (третья) = 24.
5. Листья дерева эксперимента — это все конечные результаты, которые мы только что перечислили. Таким образом, количество листьев равно количеству исходов.
ответ: У дерева 24 листья. Количество равновозможных исходов равно 24.