Дано:
Игра в бадминтон идёт до победы в двух геймах.
Найти:
Все возможные варианты изменения счёта в игре и общее количество таких вариантов.
Решение:
В игре, где необходимо выиграть два гейма, результаты могут быть следующими:
1. Игрок 1 выигрывает два гейма подряд.
2. Игрок 2 выигрывает два гейма подряд.
3. Игрок 1 выигрывает первый гейм, игрок 2 выигрывает второй гейм, а затем игрок 1 выигрывает третий гейм.
4. Игрок 2 выигрывает первый гейм, игрок 1 выигрывает второй гейм, а затем игрок 2 выигрывает третий гейм.
Перечислим все возможные комбинации:
- 1-0 (игрок 1 выиграл первый гейм)
- 2-0 (игрок 1 выиграл второй гейм) → Итог: игрок 1 выиграл игру.
- 0-1 (игрок 2 выиграл первый гейм)
- 0-2 (игрок 2 выиграл второй гейм) → Итог: игрок 2 выиграл игру.
- 1-0 (игрок 1 выиграл первый гейм)
- 0-1 (игрок 2 выиграл второй гейм)
- 1-0 (игрок 1 выиграл третий гейм) → Итог: игрок 1 выиграл игру.
- 0-1 (игрок 2 выиграл первый гейм)
- 1-0 (игрок 1 выиграл второй гейм)
- 0-1 (игрок 2 выиграл третий гейм) → Итог: игрок 2 выиграл игру.
Таким образом, мы имеем следующие последовательности:
1. Игрок 1 выиграл два гейма подряд: 2-0.
2. Игрок 2 выиграл два гейма подряд: 0-2.
3. Игрок 1 выиграл, затем игрок 2 один гейм, затем игрок 1 снова выиграл: 1-0, 0-1, 1-0.
4. Игрок 2 выиграл, затем игрок 1 один гейм, затем игрок 2 снова выиграл: 0-1, 1-0, 0-1.
Теперь давайте посчитаем все возможные варианты. У нас есть 4 различных сценария:
1. 2-0
2. 0-2
3. 1-0, 0-1, 1-0
4. 0-1, 1-0, 0-1
Ответ:
Всего возможных вариантов изменения счёта в игре: 4.