Дано:
Двузначные числа: от 10 до 99.
Общее количество двузначных чисел = 99 - 10 + 1 = 90.
Найти:
а) Вероятность того, что число окажется чётным.
б) Вероятность того, что число окажется кратным 5.
в) Вероятность того, что число окажется простым.
г) Вероятность того, что число окажется квадратом натурального числа.
Решение:
а)
1. Двузначные чётные числа: 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 44, 46, 48, 50, 52, 54, 56, 58, 60, 62, 64, 66, 68, 70, 72, 74, 76, 78, 80, 82, 84, 86, 88, 90, 92, 94, 96, 98.
Количество чётных двузначных чисел = 45.
Вероятность P(чётное) = количество чётных / общее количество = 45 / 90 = 1 / 2.
б)
1. Двузначные числа, кратные 5: 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90.
Количество двузначных чисел, кратных 5 = 18.
Вероятность P(кратное_5) = количество кратных 5 / общее количество = 18 / 90 = 1 / 5.
в)
1. Простые двузначные числа: 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89.
Количество простых двузначных чисел = 20.
Вероятность P(простое) = количество простых / общее количество = 20 / 90 = 2 / 9.
г)
1. Квадраты натуральных чисел в диапазоне 10-99: 16 (4^2), 25 (5^2), 36 (6^2), 49 (7^2), 64 (8^2), 81 (9^2).
Количество квадратов натуральных чисел = 6.
Вероятность P(квадрат) = количество квадратов / общее количество = 6 / 90 = 1 / 15.
Ответ:
P(чётное) = 1/2; P(кратное_5) = 1/5; P(простое) = 2/9; P(квадрат) = 1/15.