Баскетболист готовится выполнить три штрафных броска. За каждый точный бросок его команда получает одно очко. События A1, A2, A3 означают, что соответствующий бросок окажется точным. Выразите через эти события следующие события:
B0 = «команда не получит ни одного очка»;
B1 = «команда получит одно очко»;
B2 = «команда получит два очка»;
B3 = «команда получит три очка».
от

1 Ответ

Дано:

Баскетболист выполняет 3 штрафных броска.

События:
A1 = «первый бросок точный»;
A2 = «второй бросок точный»;
A3 = «третий бросок точный».

Найти:

События B0, B1, B2, B3.

Решение:

1. Событие B0: «команда не получит ни одного очка».
Это событие соответствует ситуации, когда все три броска не точные. В терминах событий A1, A2, A3 это можно записать как:
B0 = ¬A1 ∩ ¬A2 ∩ ¬A3.

2. Событие B1: «команда получит одно очко».
Это событие соответствует ситуации, когда ровно один из трех бросков точный. Возможные варианты:
- A1 точный, A2 и A3 неточные: B1 = A1 ∩ ¬A2 ∩ ¬A3.
- A2 точный, A1 и A3 неточные: B1 = ¬A1 ∩ A2 ∩ ¬A3.
- A3 точный, A1 и A2 неточные: B1 = ¬A1 ∩ ¬A2 ∩ A3.
Следовательно:
B1 = (A1 ∩ ¬A2 ∩ ¬A3) ∪ (¬A1 ∩ A2 ∩ ¬A3) ∪ (¬A1 ∩ ¬A2 ∩ A3).

3. Событие B2: «команда получит два очка».
Это событие соответствует ситуации, когда ровно два из трех бросков точные. Возможные варианты:
- A1 и A2 точные, A3 неточный: B2 = A1 ∩ A2 ∩ ¬A3.
- A1 и A3 точные, A2 неточный: B2 = A1 ∩ ¬A2 ∩ A3.
- A2 и A3 точные, A1 неточный: B2 = ¬A1 ∩ A2 ∩ A3.
Следовательно:
B2 = (A1 ∩ A2 ∩ ¬A3) ∪ (A1 ∩ ¬A2 ∩ A3) ∪ (¬A1 ∩ A2 ∩ A3).

4. Событие B3: «команда получит три очка».
Это событие соответствует ситуации, когда все три броска точные:
B3 = A1 ∩ A2 ∩ A3.

Ответ:

B0 = ¬A1 ∩ ¬A2 ∩ ¬A3

B1 = (A1 ∩ ¬A2 ∩ ¬A3) ∪ (¬A1 ∩ A2 ∩ ¬A3) ∪ (¬A1 ∩ ¬A2 ∩ A3)

B2 = (A1 ∩ A2 ∩ ¬A3) ∪ (A1 ∩ ¬A2 ∩ A3) ∪ (¬A1 ∩ A2 ∩ A3)

B3 = A1 ∩ A2 ∩ A3
от