Дано:
Баскетболист выполняет 3 штрафных броска.
События:
A1 = «первый бросок точный»;
A2 = «второй бросок точный»;
A3 = «третий бросок точный».
Найти:
События B0, B1, B2, B3.
Решение:
1. Событие B0: «команда не получит ни одного очка».
Это событие соответствует ситуации, когда все три броска не точные. В терминах событий A1, A2, A3 это можно записать как:
B0 = ¬A1 ∩ ¬A2 ∩ ¬A3.
2. Событие B1: «команда получит одно очко».
Это событие соответствует ситуации, когда ровно один из трех бросков точный. Возможные варианты:
- A1 точный, A2 и A3 неточные: B1 = A1 ∩ ¬A2 ∩ ¬A3.
- A2 точный, A1 и A3 неточные: B1 = ¬A1 ∩ A2 ∩ ¬A3.
- A3 точный, A1 и A2 неточные: B1 = ¬A1 ∩ ¬A2 ∩ A3.
Следовательно:
B1 = (A1 ∩ ¬A2 ∩ ¬A3) ∪ (¬A1 ∩ A2 ∩ ¬A3) ∪ (¬A1 ∩ ¬A2 ∩ A3).
3. Событие B2: «команда получит два очка».
Это событие соответствует ситуации, когда ровно два из трех бросков точные. Возможные варианты:
- A1 и A2 точные, A3 неточный: B2 = A1 ∩ A2 ∩ ¬A3.
- A1 и A3 точные, A2 неточный: B2 = A1 ∩ ¬A2 ∩ A3.
- A2 и A3 точные, A1 неточный: B2 = ¬A1 ∩ A2 ∩ A3.
Следовательно:
B2 = (A1 ∩ A2 ∩ ¬A3) ∪ (A1 ∩ ¬A2 ∩ A3) ∪ (¬A1 ∩ A2 ∩ A3).
4. Событие B3: «команда получит три очка».
Это событие соответствует ситуации, когда все три броска точные:
B3 = A1 ∩ A2 ∩ A3.
Ответ:
B0 = ¬A1 ∩ ¬A2 ∩ ¬A3
B1 = (A1 ∩ ¬A2 ∩ ¬A3) ∪ (¬A1 ∩ A2 ∩ ¬A3) ∪ (¬A1 ∩ ¬A2 ∩ A3)
B2 = (A1 ∩ A2 ∩ ¬A3) ∪ (A1 ∩ ¬A2 ∩ A3) ∪ (¬A1 ∩ A2 ∩ A3)
B3 = A1 ∩ A2 ∩ A3