Question

Из ящика, в котором находятся 2 красных и 2 синих носка, одновременно вытаскивают один за другим 2 носка. Событие A1  состоит в том, что первый носок красный, событие A2 — что  второй носок красный. Выразите через них следующие события:
A = «вынуты два красных носка»;
B = «вынуты два синих носка»;
С = «вынуты носки одного цвета»;
D = «вынуты носки разных цветов».

Answer 1

Дано:
В ящике находятся 2 красных и 2 синих носка. Из ящика одновременно вытаскивают один за другим 2 носка.

События:
A1 = «первый носок красный»;
A2 = «второй носок красный».

Найти:
События A, B, C, D.

Решение:

1. Событие A: «вынуты два красных носка».
Это событие будет истинным, если первый носок красный (A1) и второй носок также красный (A2). Следовательно:
A = A1 ∩ A2.

2. Событие B: «вынуты два синих носка».
Это событие будет истинным, если первый носок синий и второй носок тоже синий. Поскольку A1 означает, что первый носок красный, можно выразить это событие как:
B = ¬A1 ∩ ¬A2.

3. Событие C: «вынуты носки одного цвета».
Это событие может быть выполнено в двух случаях: оба носка красные или оба носка синие. С учетом событий A и B:
C = A ∪ B = (A1 ∩ A2) ∪ (¬A1 ∩ ¬A2).

4. Событие D: «вынуты носки разных цветов».
Это событие выполняется, если один носок красный, а другой - синий. Это соответствует следующим случаям:
- Первый носок красный, второй синий: D1 = A1 ∩ ¬A2.
- Первый носок синий, второй красный: D2 = ¬A1 ∩ A2.
Следовательно:
D = D1 ∪ D2 = (A1 ∩ ¬A2) ∪ (¬A1 ∩ A2).

Ответ:
A = A1 ∩ A2
B = ¬A1 ∩ ¬A2
C = (A1 ∩ A2) ∪ (¬A1 ∩ ¬A2)
D = (A1 ∩ ¬A2) ∪ (¬A1 ∩ A2)