Дано:
Бросают два кубика. На каждом кубике могут выпасть числа от 1 до 6.
События:
A1 = «на первом кубике выпадет чётное число» (возможные значения: 2, 4, 6);
A2 = «на втором кубике выпадет чётное число» (возможные значения: 2, 4, 6).
Найти:
События A, B, C, D.
Решение:
1. Событие A: «сумма выпавших очков чётна».
Сумма двух чисел будет четной, если оба числа четные или оба числа нечетные. Это можно выразить через события A1 и A2, принимая во внимание, что нечетные числа на кубиках: 1, 3, 5.
Таким образом:
A = (A1 ∩ A2) ∪ (¬A1 ∩ ¬A2).
2. Событие B: «сумма выпавших очков нечётна».
Сумма двух чисел будет нечетной, если одно число четное, а другое - нечетное. С учетом событий A1 и A2:
B = (A1 ∩ ¬A2) ∪ (¬A1 ∩ A2).
3. Событие C: «произведение выпавших очков чётно».
Произведение двух чисел будет четным, если хотя бы одно из чисел четное. Следовательно:
C = A1 ∪ A2.
4. Событие D: «произведение выпавших очков нечётно».
Произведение двух чисел будет нечетным, только если оба числа нечетные. Это можно выразить как:
D = ¬A1 ∩ ¬A2.
Ответ:
A = (A1 ∩ A2) ∪ (¬A1 ∩ ¬A2)
B = (A1 ∩ ¬A2) ∪ (¬A1 ∩ A2)
C = A1 ∪ A2
D = ¬A1 ∩ ¬A2