Дано:
1. Вероятность события A: P(A) = 0,4.
2. Вероятность события B: P(B) = 0,3.
Найти:
1. Наибольшее и наименьшее значение вероятности события A ∩ B (пересечение).
2. Наибольшее и наименьшее значение вероятности события A ∪ B (объединение).
Решение:
1. Для нахождения наименьшего значения вероятности A ∩ B используем следующее соотношение:
P(A ∩ B) ≥ P(A) + P(B) - 1.
Подставляем известные значения:
P(A ∩ B) ≥ 0,4 + 0,3 - 1
= 0,7 - 1
= -0,3.
Поскольку вероятность не может быть отрицательной, наименьшее значение P(A ∩ B) равно 0.
Для нахождения наибольшего значения вероятности A ∩ B используем следующее соотношение:
P(A ∩ B) ≤ min(P(A), P(B)).
Поэтому:
P(A ∩ B) ≤ min(0,4, 0,3) = 0,3.
Таким образом, we have:
Наименьшее значение P(A ∩ B) = 0.
Наибольшее значение P(A ∩ B) = 0,3.
2. Для нахождения вероятности A ∪ B используем формулу:
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B).
Мы уже нашли границы для P(A ∩ B):
Наименьшее значение P(A ∩ B) = 0.
Наибольшее значение P(A ∩ B) = 0,3.
Теперь подставим эти значения в формулу:
Наименьшее значение P(A ∪ B):
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - max(P(A ∩ B))
= 0,4 + 0,3 - 0
= 0,7.
Наибольшее значение P(A ∪ B):
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - min(P(A ∩ B))
= 0,4 + 0,3 - 0,3
= 0,4.
Таким образом, we have:
Наименьшее значение P(A ∪ B) = 0,4.
Наибольшее значение P(A ∪ B) = 0,7.
Ответ:
Наименьшее значение P(A ∩ B) = 0.
Наибольшее значение P(A ∩ B) = 0,3.
Наименьшее значение P(A ∪ B) = 0,4.
Наибольшее значение P(A ∪ B) = 0,7.