Дано:
1. В ящике 6 красных шаров и 12 синих шаров.
2. Общее количество шаров = 6 + 12 = 18.
Найти:
а) Вероятность того, что оба шара будут красными.
б) Вероятность того, что оба шара будут синими.
в) Вероятность того, что шары будут одного цвета.
г) Вероятность того, что шары будут разных цветов.
Решение:
а) Вероятность того, что оба шара будут красными:
1. Вероятность первого шара красного: P(1-й красный) = 6/18.
2. После извлечения первого красного шара в ящике останется 5 красных и 12 синих шаров (итого 17).
3. Вероятность второго шара красного: P(2-й красный | 1-й красный) = 5/17.
4. Общая вероятность: P(оба красные) = (6/18) × (5/17) = 30/306 = 5/51.
б) Вероятность того, что оба шара будут синими:
1. Вероятность первого шара синего: P(1-й синий) = 12/18.
2. После извлечения первого синего шара в ящике останется 6 красных и 11 синих шаров (итого 17).
3. Вероятность второго шара синего: P(2-й синий | 1-й синий) = 11/17.
4. Общая вероятность: P(оба синие) = (12/18) × (11/17) = 132/306 = 22/51.
в) Вероятность того, что шары будут одного цвета:
P(одного цвета) = P(оба красные) + P(оба синие) = (5/51) + (22/51) = 27/51 = 9/17.
г) Вероятность того, что шары будут разных цветов:
P(разных цветов) = 1 - P(одного цвета) = 1 - (9/17) = 8/17.
Ответ:
а) P(оба красные) = 5/51
б) P(оба синие) = 22/51
в) P(шары одного цвета) = 9/17
г) P(шары разных цветов) = 8/17