Дано:
1. 4 друга.
2. 10 вагонов электрички.
Найти:
Вероятность того, что все друзья окажутся в разных вагонах.
Решение:
1. Общее количество способов, которыми 4 друга могут сесть в 10 вагонов:
Поскольку каждый из 4 друзей может выбрать любой из 10 вагонов, общее количество вариантов будет равно:
10^4.
2. Теперь вычислим количество благоприятных случаев, когда все 4 друга сядут в разные вагоны:
- Первый друг может выбрать любой из 10 вагонов: 10 вариантов.
- Второй друг может выбрать любой из 9 оставшихся вагонов: 9 вариантов.
- Третий друг может выбрать любой из 8 оставшихся вагонов: 8 вариантов.
- Четвертый друг может выбрать любой из 7 оставшихся вагонов: 7 вариантов.
Таким образом, количество благоприятных случаев равно:
10 × 9 × 8 × 7.
3. Теперь найдем вероятность того, что все 4 друга окажутся в разных вагонах:
Вероятность = (Количество благоприятных случаев) / (Общее количество способов)
P(разные вагоны) = (10 × 9 × 8 × 7) / (10^4).
4. Упрощаем выражение:
P(разные вагоны) = (10 × 9 × 8 × 7) / (10000) = 5040 / 10000 = 504 / 1000 = 126 / 250.
Ответ:
Вероятность того, что все они окажутся в разных вагонах = 126/250.