Дано:
1. Кубик подбрасывают 6 раз.
2. Количество граней кубика = 6 (грань с числами от 1 до 6).
Найти:
Вероятность того, что выпадет хотя бы одна 3.
Решение:
1. Сначала найдем вероятность противоположного события, то есть вероятность того, что ни разу не выпадет 3 за 6 бросков.
2. Вероятность того, что при одном броске кубика не выпадает 3, равна:
P(не 3) = 5/6, так как на кубике 5 граней, которые не являются 3.
3. Теперь, поскольку броски независимы, вероятность того, что за 6 бросков не выпадет 3, будет равна:
P(не 3 в 6 бросках) = (5/6)^6.
4. Вычисляем (5/6)^6:
(5/6)^6 = 15625 / 46656.
5. Теперь найдем вероятность того, что хотя бы один раз выпадет 3:
P(хотя бы одна 3) = 1 - P(не 3 в 6 бросках) = 1 - (5/6)^6 = 1 - (15625 / 46656).
6. Упрощаем:
P(хотя бы одна 3) = (46656 - 15625) / 46656 = 31031 / 46656.
Ответ:
Вероятность того, что выпадет хотя бы одна 3 = 31031/46656.