Дано:
Количество бросков кубика N = 3.
Сумма очков S = 6.
Найти:
Вероятность того, что хотя бы один из бросков показал 3 очка при условии, что сумма выпала 6.
Решение:
Чтобы решить задачу, сначала необходимо определить все возможные комбинации результатов трех бросков кубика, которые дают в сумме 6 очков.
Обозначим результаты трех бросков кубика как (x1, x2, x3), где xi - результат i-го броска. Условия:
1. x1 + x2 + x3 = 6
2. 1 <= xi <= 6 для всех i
Теперь находим все возможные комбинации (x1, x2, x3):
- (1, 1, 4)
- (1, 2, 3)
- (1, 3, 2)
- (1, 4, 1)
- (2, 1, 3)
- (2, 2, 2)
- (2, 3, 1)
- (3, 1, 2)
- (3, 2, 1)
- (4, 1, 1)
В перечисленных комбинациях, соответствующих условиям задачи, у нас есть 10 вариантов.
Теперь посчитаем количество комбинаций, где хотя бы один раз выпало 3 очка. Рассмотрим только те варианты, в которых хотя бы одно значение xi равно 3:
- (1, 2, 3)
- (1, 3, 2)
- (2, 1, 3)
- (3, 1, 2)
- (2, 2, 2)
- (3, 2, 1)
- (1, 4, 1)
Итак, комбинации с 3 очками:
- (1, 2, 3)
- (1, 3, 2)
- (2, 1, 3)
- (3, 1, 2)
- (3, 2, 1)
Всего у нас 5 комбинаций, которые содержат 3 очка.
Теперь вычислим вероятность:
P(хотя бы раз выпало 3) = Количество благоприятных исходов / Общее количество исходов = 5 / 10 = 0,5.
Ответ:
Вероятность того, что хотя бы раз выпало 3 очка, составляет 0,5.