Дано:
1. Семизначные номера телефонов могут изменяться от 100-00-00 до 999-99-99.
2. Всего существует 900000 номеров (от 1000000 до 9999999).
Найти:
Вероятность того, что в случайно выбранном номере не будет нулей и не будет девяток.
Решение:
1. Общее количество возможных семизначных телефонных номеров:
- Минимально возможный номер: 1000000
- Максимально возможный номер: 9999999
- Общее количество номеров = 9999999 - 1000000 + 1 = 9000000.
2. Найдем количество семизначных номеров без нулей:
- Первая цифра может быть от 1 до 9 (всего 9 вариантов).
- Остальные 6 цифр могут быть от 1 до 9 (всего 9 вариантов для каждой из 6 позиций).
- Общее количество номеров без нулей = 9 * 9^6.
3. Теперь посчитаем 9^6:
9^6 = 531441.
4. Общее количество номеров без нулей:
Количество номеров без нулей = 9 * 531441 = 4782969.
5. Вероятность того, что в случайно выбранном номере не будет нулей:
P(без нулей) = количество номеров без нулей / общее количество номеров = 4782969 / 9000000.
Теперь найдем вероятность того, что в случайно выбранном номере не будет девяток:
1. Аналогично, считаем количество семизначных номеров без девяток:
- Первая цифра может быть от 1 до 8 (всего 8 вариантов).
- Остальные 6 цифр могут быть от 0 до 8 (всего 9 вариантов для каждой из 6 позиций).
- Общее количество номеров без девяток = 8 * 9^6.
2. Количество номеров без девяток:
Количество номеров без девяток = 8 * 531441 = 4251528.
3. Вероятность того, что в случайно выбранном номере не будет девяток:
P(без девяток) = количество номеров без девяток / общее количество номеров = 4251528 / 9000000.
Ответ:
Вероятность того, что в случайно выбранном номере не будет нулей = 4782969/9000000.
Вероятность того, что в случайно выбранном номере не будет девяток = 4251528/9000000.