Дано:
Событие A = «на первом кубике выпало 5 очков». Это событие происходит с вероятностью 1/6, так как на стандартном кубике 6 граней.
Найти:
Определить, с какими из перечисленных событий B, C, D событие A является независимым.
События:
B = «максимальное из двух чисел чётно»
C = «сумма очков чётна»
D = «произведение очков чётно»
Решение:
1. Событие A и B:
- Если первый кубик показал 5 (нечетное число), максимальное из двух чисел будет четным только в том случае, если второй кубик покажет четное число (2, 4 или 6).
- Вероятность того, что максимальное из двух чисел четно при условии, что на первом кубике 5 = P(B|A) = 3/6 = 1/2.
- Общая вероятность события B: P(B) = P(max четный) = 1/2 (так как для двух кубиков возможно равновесие между четными и нечетными числами).
- Так как P(A) * P(B) = (1/6) * (1/2) = 1/12 и P(B|A) = 1/2, то события A и B зависимы.
2. Событие A и C:
- Если на первом кубике 5 (нечетное число), чтобы сумма двух чисел была четной, второй кубик должен показать нечетное число (1, 3, 5).
- Вероятность того, что сумма четная при условии, что на первом кубике 5 = P(C|A) = 3/6 = 1/2.
- Общая вероятность события C: P(C) = 1/2 (половина всех возможных состояний дает четную сумму).
- Так как P(A) * P(C) = (1/6) * (1/2) = 1/12 и P(C|A) = 1/2, то события A и C зависимы.
3. Событие A и D:
- Если на первом кубике 5 (нечетное число), произведение двух чисел будет четным только в том случае, если второй кубик показывает четное число (2, 4 или 6).
- Вероятность того, что произведение четное при условии, что на первом кубике 5 = P(D|A) = 3/6 = 1/2.
- Общая вероятность события D: P(D) = 1/2 (так как для двух кубиков половина ситуаций приводит к четному произведению).
- Так как P(A) * P(D) = (1/6) * (1/2) = 1/12 и P(D|A) = 1/2, то события A и D зависимы.
Ответ:
Событие A не является независимым ни с одним из событий B, C, D.