Question

Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,03. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,95. Вероятность, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,04. Найдите вероятность того, что случайно выбранная батарейка будет забракована системой контроля.

Answer 1

дано:  
- Вероятность того, что батарейка неисправна (P(неисправная)) = 0,03  
- Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку (P(забракована | неисправная)) = 0,95  
- Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку (P(забракована | исправная)) = 0,04  
- Вероятность того, что батарейка исправна (P(исправная)) = 1 - P(неисправная) = 1 - 0,03 = 0,97  

найти:  
Вероятность того, что случайно выбранная батарейка будет забракована системой контроля (P(забракована)).  

решение:  
Сначала найдём вероятность того, что батарейка будет забракована, если она неисправная:
P(забракована и неиспраная) = P(неисправная) * P(забракована | неисправная)
= 0,03 * 0,95
= 0,0285.

Теперь найдем вероятность того, что батарейка будет забракована, если она исправная:
P(забракована и исправная) = P(исправная) * P(забракована | исправная)
= 0,97 * 0,04
= 0,0388.

Теперь сложим обе вероятности, чтобы найти общую вероятность того, что батарейка будет забракована:
P(забракована) = P(забракована и неисправная) + P(забракована и исправная)
= 0,0285 + 0,0388
= 0,0673.

ответ:  
Вероятность того, что случайно выбранная батарейка будет забракована системой контроля, равна 0,0673.