Дано:
- 12 команд.
Найти:
- Количество способов распределения трех призовых мест.
Решение:
В данной задаче нам необходимо распределить три призовых места между 12 командами. Это означает, что мы ищем количество перестановок из 12 команд по 3 места.
Для этого используем формулу для количества перестановок k из n:
P(n, k) = n! / (n - k)!
где n - общее количество объектов, k - количество объектов, которые мы выбираем.
В нашем случае n = 12, k = 3. Подставим значения в формулу:
P(12, 3) = 12! / (12 - 3)!
Теперь вычислим:
P(12, 3) = 12! / 9!
12! = 12 * 11 * 10 * 9!
Теперь сокращаем 9!:
P(12, 3) = 12 * 11 * 10.
Теперь посчитаем:
12 * 11 = 132
132 * 10 = 1320.
Таким образом, количество способов распределения трех призовых мест среди 12 команд равно 1320.
Ответ:
1320 способов. Такие комбинации называются перестановками.