Дано:
- Количество человек на конференции: 40.
Найти:
- Общее количество визитных карточек, обменянных между участниками.
Решение:
Каждый участник конференции обменивается визитной карточкой с каждым другим участником. Таким образом, для нахождения общего количества визитных карточек, которые были обменяны, мы можем использовать формулу для сочетаний, так как порядок обмена не важен.
Количество обменов визитными карточками можно выразить как C(n, 2), где n - количество человек, а C(n, 2) обозначает количество способов выбрать 2 человека из n.
Формула для сочетаний выглядит следующим образом:
C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!),
где n! - факториал n, k - количество выбираемых элементов.
В нашем случае:
n = 40 (количество человек),
k = 2 (количество выбираемых человек для обмена визитными карточками).
Подставим значения в формулу:
C(40, 2) = 40! / (2! * (40 - 2)!).
Упрощаем до:
C(40, 2) = 40! / (2! * 38!) = (40 * 39) / (2 * 1).
Теперь произведем расчеты:
C(40, 2) = (40 * 39) / 2 = 1560 / 2 = 780.
Таким образом, общее количество визитных карточек, обменянных на конференции, равно 780.
Ответ:
780 визитных карточек.