Дано:
- Количество человек на встрече: 7.
Найти:
- Общее количество рукопожатий.
Решение:
Каждый человек пожимает руку каждому другому человеку. Для нахождения общего количества рукопожатий мы можем использовать формулу для комбинаций, так как порядок рукопожатий не важен.
Количество рукопожатий можно выразить как C(n, 2), где n - количество человек, а C(n, 2) обозначает количество способов выбрать 2 человека из n.
Формула для сочетаний выглядит следующим образом:
C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!),
где n! - факториал n, k - количество выбираемых элементов.
В нашем случае:
n = 7 (количество человек),
k = 2 (количество выбираемых человек для рукопожатия).
Подставим значения в формулу:
C(7, 2) = 7! / (2! * (7 - 2)!).
Упрощаем до:
C(7, 2) = 7! / (2! * 5!) = (7 * 6) / (2 * 1).
Теперь произведем расчеты:
C(7, 2) = (7 * 6) / 2 = 42 / 2 = 21.
Таким образом, общее количество рукопожатий на встрече равно 21.
Ответ:
21 рукопожатие.