Дано:
- Слово: АБРАКАДАБРА.
- Количество букв: 11.
- Буквы и их количество:
- А: 5
- Б: 2
- Р: 2
- К: 1
- Д: 1
Найти:
1. Общее количество различных слов, которые можно получить, переставляя буквы слова АБРАКАДАБРА.
2. Количество различных слов, начинающихся на букву К.
3. Количество различных слов, в которых обе буквы Б стоят рядом.
Решение:
1. Для нахождения общего количества различных слов, переставляя буквы:
Общее количество перестановок с учетом повторяющихся букв рассчитывается по формуле:
N = n! / (n1! * n2! * ... * nk!),
где n — общее количество букв, n1, n2, ..., nk — количество каждой буквы.
В нашем случае:
n = 11 (всего букв),
n1 = 5 (А),
n2 = 2 (Б),
n3 = 2 (Р),
n4 = 1 (К),
n5 = 1 (Д).
Подставляем значения:
N = 11! / (5! * 2! * 2! * 1! * 1!).
Теперь вычислим:
11! = 39916800,
5! = 120,
2! = 2,
1! = 1.
Тогда:
N = 39916800 / (120 * 2 * 2 * 1 * 1) = 39916800 / 480 = 83160.
2. Для нахождения количества слов, начинающихся на букву К:
Если первая буква К, то остаются буквы: А, А, А, А, Б, Б, Р, Р, Д (всего 10 букв: 5 А, 2 Б, 2 Р, 1 Д).
Количество перестановок будет:
N_К = 10! / (5! * 2! * 2! * 1!).
Вычисляем:
10! = 3628800.
Тогда:
N_К = 3628800 / (120 * 2 * 2 * 1) = 3628800 / 480 = 7560.
3. Для нахождения количества слов, в которых обе буквы Б стоят рядом:
Считаем буквы Б как одну единицу (ББ). Теперь у нас есть: ББ, А, А, А, А, Р, Р, К, Д (всего 10 букв: 4 А, 2 Р, 1 К, 1 Д).
Количество перестановок будет:
N_ББ = 10! / (4! * 2! * 1! * 1!).
Вычисляем:
N_ББ = 3628800 / (24 * 2 * 1 * 1) = 3628800 / 48 = 75600.
Ответ:
1. 83160 различных слов.
2. 7560 различных слов, начинающихся на букву К.
3. 75600 различных слов, в которых обе буквы Б стоят рядом.