Дано:
- N - количество кубиков, бросаемых одновременно.
- Кубики являются стандартными шестигранными (то есть имеют грани с числами от 1 до 6).
Найти:
1. Вероятность того, что максимум из выпавших чисел будет равен 3.
2. Вероятность того, что минимум из выпавших чисел будет равен 3.
Решение:
1. Вероятность того, что максимум из выпавших чисел будет равен 3.
Для того чтобы максимум был равен 3, все выпавшие числа должны быть не больше 3, и хотя бы одно число должно быть равно 3.
- Общее количество возможных результатов при броске N кубиков: 6^N.
- Количество способов, чтобы все числа были не больше 3: каждое число может быть 1, 2 или 3, значит, у нас 3 возможных значения для каждого кубика, т.е. 3^N.
- Теперь вычтем случаи, когда максимум меньше 3. Это значит, что все числа могут быть 1 или 2. Количество таких случаев: 2^N.
Таким образом, количество способов, чтобы максимум был равен 3:
количество способов = 3^N - 2^N.
Теперь вероятность того, что максимум равен 3:
P(max = 3) = (3^N - 2^N) / 6^N.
2. Вероятность того, что минимум из выпавших чисел будет равен 3.
Для того чтобы минимум был равен 3, все выпавшие числа должны быть не меньше 3, и хотя бы одно число должно быть равно 3.
- Все числа могут быть 3, 4, 5 или 6. Таким образом, у нас 4 возможных значения для каждого кубика, т.е. 4^N.
- Теперь вычтем случаи, когда минимум больше 3. Это значит, что все числа могут быть 4, 5 или 6. Количество таких случаев: 3^N.
Количество способов, чтобы минимум был равен 3:
количество способов = 4^N - 3^N.
Теперь вероятность того, что минимум равен 3:
P(min = 3) = (4^N - 3^N) / 6^N.
Ответ:
1. Вероятность того, что максимум из выпавших чисел будет равен 3: P(max = 3) = (3^N - 2^N) / 6^N.
2. Вероятность того, что минимум из выпавших чисел будет равен 3: P(min = 3) = (4^N - 3^N) / 6^N.