Решение:
Случайная величина W - это наибольшее из выпавших чисел на n кубиках. Значит, W может принимать значения от 1 до 6. Найдем вероятности для каждого значения W.
Вероятность того, что W = k (где 1 ≤ k ≤ 6):
P(W = k) = (количество благоприятных исходов) / (общее количество исходов)
Общее количество исходов: Каждый кубик может выпасть 6 разными способами, а всего кубиков n. Общее число исходов - 6^n.
Благоприятные исходы:
W = k означает, что хотя бы один кубик выпал k, а остальные n - 1 кубиков выпали не более чем k.
Число исходов, где все кубики выпали не более чем k, равно k^n.
Число исходов, где все кубики выпали не более чем k - 1, равно (k - 1)^n.
Поэтому число благоприятных исходов (где хотя бы один кубик выпал k) равно k^n - (k - 1)^n.
Формула для P(W = k): P(W = k) = (k^n - (k - 1)^n) / 6^n
Диаграммы распределения вероятностей:
n = 2:
W P(W)
1 1/36
2 3/36
3 5/36
4 7/36
5 9/36
6 11/36
n = 3:
W P(W)
1 1/216
2 7/216
3 19/216
4 37/216
5 61/216
6 91/216
n = 5:
W P(W)
1 1/7776
2 31/7776
3 155/7776
4 465/7776
5 1023/7776
6 1771/7776
n = 10:
W P(W)
1 1/60466176
2 1023/60466176
3 14641/60466176
4 98415/60466176
5 408240/60466176
6 1048575/60466176
Диаграммы: (Из-за ограничений чата я не могу рисовать диаграммы. Вам потребуется самостоятельно построить гистограммы с указанными значениями вероятностей для каждого n.)
Важно:
С увеличением n, распределение становится более сдвинутым вправо, т.е. вероятность больших значений W возрастает.
Для n = 10, вероятность выпадения наибольшего числа (W = 6) значительно выше, чем вероятность выпадения других чисел.