Дано: 10 мальчиков и 10 девочек, нужно рассадить их за 10 партами так, чтобы за каждой партой сидели мальчик и девочка.
Найти: Количество способов рассадить мальчиков и девочек по указанному условию.
Решение:
1. Сначала выберем порядок рассадки мальчиков. Мальчики могут занять свои места за партами в 10! (факториал 10) различных последовательностях.
Порядок рассадки мальчиков:
10! = 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 3628800.
2. Теперь определим порядок рассадки девочек. Каждая девочка также может занять свое место за партой, и для этого у нас есть 10! способов.
Порядок рассадки девочек:
10! = 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 3628800.
3. Так как мальчики и девочки могут сидеть независимо друг от друга, общее количество способов рассадить их будет равно произведению количества способов рассадки мальчиков и девочек.
Общее количество способов рассадки:
Общее количество способов = 10! * 10!
= 3628800 * 3628800
= 13168189440000.
Ответ: 13168189440000 способов.