дано:
- количество вопросов n = 10;
- количество вариантов ответа на каждый вопрос k = 4;
- вероятность правильного ответа на один вопрос p = 1/k = 1/4 = 0,25.
найти:
- вероятность того, что ученик правильно ответит хотя бы на один вопрос.
решение:
1. Сначала найдем вероятность того, что ученик ошибется на одном вопросе:
q = 1 - p = 1 - 0,25 = 0,75.
2. Теперь найдем вероятность того, что ученик ошибется на всех 10 вопросах:
P(all incorrect) = q^n = 0,75^10.
3. Рассчитаем эту вероятность:
P(all incorrect) ≈ 0,75^10 ≈ 0,0563 (используя калькулятор).
4. Теперь найдем вероятность того, что ученик ответит правильно хотя бы на один вопрос:
P(at least one correct) = 1 - P(all incorrect) = 1 - 0,0563 ≈ 0,9437.
ответ:
Вероятность того, что ученик правильно ответит хотя бы на один вопрос, составляет примерно 94,37%.