В каждом случае вероятность выигрыша в одной партии равна 1/2, поскольку противники равны по силе. Рассчитаем вероятности выигрыша в указанных комбинациях партий.
а) Три партии из шести или четыре партии из восьми
Вероятность выигрыша 3 из 6 партий: P(3 из 6) = (6! / (3! * 3!)) * (1/2)⁶ = 20/64 = 5/16
Вероятность выигрыша 4 из 8 партий: P(4 из 8) = (8! / (4! * 4!)) * (1/2)⁸ = 70/256 = 35/128
Сравним: 5/16 ≈ 0,3125; 35/128 ≈ 0,2734.
Вывод: Вероятнее выиграть три партии из шести.
б) Более трёх партий из шести или более четырёх партий из восьми
Вероятность выигрыша более 3 из 6: P(более 3 из 6) = P(4 из 6) + P(5 из 6) + P(6 из 6) = (6! / (4! * 2!)) * (1/2)⁶ + (6! / (5! * 1!)) * (1/2)⁶ + (6! / (6! * 0!)) * (1/2)⁶ = 15/64 + 6/64 + 1/64 = 22/64 = 11/32
Вероятность выигрыша более 4 из 8: P(более 4 из 8) = P(5 из 8) + P(6 из 8) + P(7 из 8) + P(8 из 8) = (8! / (5! * 3!)) * (1/2)⁸ + (8! / (6! * 2!)) * (1/2)⁸ + (8! / (7! * 1!)) * (1/2)⁸ + (8! / (8! * 0!)) * (1/2)⁸ = 56/256 + 28/256 + 8/256 + 1/256 = 93/256
Сравним: 11/32 ≈ 0,3438; 93/256 ≈ 0,3633.
Вывод: Вероятнее выиграть более четырёх партий из восьми.
в) Более n партий из 2n или более n + 1 партий из 2n + 2
Вероятность выигрыша более n из 2n: P(более n из 2n) = 1/2 (так как число успехов и неудач в этом случае равновероятно).
Вероятность выигрыша более n + 1 из 2n + 2: P(более n + 1 из 2n + 2) = 1/2 (по той же причине, что и выше).
Вывод: Вероятности равны в обоих случаях.