дано:
1. Вероятность выпадения четвёрки (успеха) при каждом подбрасывании кубика p = 1/6.
2. Вероятность выпадения любой другой грани (неуспеха) q = 1 - p = 5/6.
найти:
1. Вероятность того, что первая четвёрка выпадет в первом испытании.
2. Вероятность того, что первая четвёрка выпадет во втором испытании.
3. Вероятность того, что четвёрка никогда не выпадет.
решение:
1. Вероятность того, что первая четвёрка выпадет в первом испытании:
Для того чтобы четвёрка выпала в первом испытании, достаточно, чтобы в этом испытании выпала четвёрка.
Таким образом, вероятность этого события будет равна:
P(четвёрка в первом) = p = 1/6.
2. Вероятность того, что первая четвёрка выпадет во втором испытании:
В этом случае необходимо, чтобы в первом испытании выпала нечетвёрка, а во втором - четвёрка.
Вероятность этого события равна:
P(четвёрка во втором) = P(не четвёрка в первом) * P(четвёрка во втором)
P(четвёрка во втором) = q * p = (5/6) * (1/6) = 5/36.
3. Вероятность того, что четвёрка никогда не выпадет:
Если четвёрка никогда не выпадает, то все N подбрасываний должны дать нечетвёрку. Вероятность того, что четвёрка не выпадет ни разу за N бросков, будет равна:
P(никогда не выпадет) = q^N.
При N → ∞, P(никогда не выпадет) → 0.
ответ:
1. Вероятность того, что первая четвёрка выпадет в первом испытании равна 1/6.
2. Вероятность того, что первая четвёрка выпадет во втором испытании равна 5/36.
3. Вероятность того, что четвёрка никогда не выпадет равна 0 при бесконечном числе испытаний.