дано:
1. Вероятность выпадения орла (успеха) при каждом подбрасывании монеты p = 0.5.
2. Вероятность выпадения решки (неуспеха) при каждом подбрасывании монеты q = 1 - p = 0.5.
найти:
1. Вероятность того, что первый орел выпадет во втором испытании.
2. Вероятность того, что первый орел выпадет в третьем испытании.
3. Вероятность того, что орел никогда не выпадет.
решение:
1. Вероятность того, что первый орел выпадет во втором испытании:
Для того чтобы первый орел выпал во втором испытании, в первом испытании должна выпасть решка, а во втором - орел.
Таким образом, вероятность этого события будет равна:
P(орел во втором) = P(решка в первом) * P(орел во втором)
P(орел во втором) = q * p = 0.5 * 0.5 = 0.25.
2. Вероятность того, что первый орел выпадет в третьем испытании:
В этом случае необходимо, чтобы в первых двух испытаниях выпали решки, а в третьем - орел.
Вероятность этого события равна:
P(орел в третьем) = P(решка в первом) * P(решка во втором) * P(орел в третьем)
P(орел в третьем) = q * q * p = 0.5 * 0.5 * 0.5 = 0.125.
3. Вероятность того, что орел никогда не выпадет:
Если орел никогда не выпадает, то все N подбрасываний должны дать решку. Если предполагаем, что мы рассматриваем бесконечное число подбрасываний, то вероятность того, что орел не выпадет ни разу, будет стремиться к нулю. Однако для N подбрасываний эта вероятность будет равна:
P(никогда не выпадет) = q^N.
При N → ∞, P(никогда не выпадет) → 0.
ответ:
1. Вероятность того, что первый орел выпадет во втором испытании равна 0.25.
2. Вероятность того, что первый орел выпадет в третьем испытании равна 0.125.
3. Вероятность того, что орел никогда не выпадет равна 0 при бесконечном числе испытаний.