дано:
1. Вероятность того, что обе монеты выпадут на одну сторону (успех) при каждом испытании p = 1/2.
- Это происходит в случаях: обе орлы (О, О) или обе решки (Р, Р).
- Всего возможных исходов при подбрасывании двух монет: (О, О), (О, Р), (Р, О), (Р, Р) – всего 4.
- Успешные исходы: (О, О) и (Р, Р) – всего 2.
2. Вероятность того, что монеты не выпадут на одну сторону (неуспех) q = 1 - p = 1/2.
найти:
1. Вероятность того, что монеты выпадут на одну сторону во втором испытании.
2. Вероятность того, что монеты выпадут на одну сторону в третьем испытании.
3. Вероятность того, что монеты никогда не выпадут на одну сторону.
решение:
1. Вероятность того, что обе монеты выпадут на одну сторону во втором испытании:
Для этого необходимо, чтобы в первом испытании они не выпали на одну сторону, а во втором – выпали.
Вероятность этого события равна:
P(успех во втором) = P(неуспех в первом) * P(успех во втором)
P(успех во втором) = q * p = (1/2) * (1/2) = 1/4.
2. Вероятность того, что обе монеты выпадут на одну сторону в третьем испытании:
В этом случае нужно, чтобы в первых двух испытаниях они не выпали на одну сторону, а в третьем – выпали.
Вероятность этого события равна:
P(успех в третьем) = P(неуспех в первом) * P(неуспех во втором) * P(успех в третьем)
P(успех в третьем) = q * q * p = (1/2) * (1/2) * (1/2) = 1/8.
3. Вероятность того, что монеты никогда не выпадут на одну сторону:
Если монеты никогда не будут выпадать на одну сторону, то все N подбрасываний должны дать неуспех. Вероятность того, что они не выпадут ни разу на одну сторону за N бросков, будет равна:
P(никогда не произойдёт) = q^N.
При N → ∞, P(никогда не произойдёт) → 0.
ответ:
1. Вероятность того, что монеты выпадут на одну сторону во втором испытании равна 1/4.
2. Вероятность того, что монеты выпадут на одну сторону в третьем испытании равна 1/8.
3. Вероятность того, что монеты никогда не выпадут на одну сторону равна 0 при бесконечном числе испытаний.