Антон и Борис из примера 2 решили по очереди бросать не монету, а кубик. Выигрывает тот, у кого первого выпадет 6 очков. С какой вероятностью Антон выиграет?
от

1 Ответ

дано:
1. Вероятность того, что при броске кубика выпадет 6 очков (успех) p = 1/6.
2. Вероятность того, что при броске кубика не выпадет 6 очков (неуспех) q = 1 - p = 5/6.

найти:
Вероятность того, что Антон выиграет.

решение:
Антон и Борис бросают кубик по очереди. Первый бросок делает Антон.

1. Вероятность того, что Антон выигрывает с первого броска:
P(выигрыш Антона в первом броске) = p = 1/6.

2. Если Антон не выиграл в своем первом броске (с вероятностью q = 5/6), то теперь бросает Борис. Вероятность того, что Борис не выиграет в своем броске также равна q = 5/6.

3. Если Борис тоже не выиграл, то игра возвращается к Антону, и это повторяется. На этом этапе вероятность того, что Антон выиграет, становится такой же, как изначально, но после двух неудач подряд:

P(выигрыш Антона после двух неудач) = P(неуспех Антона) * P(неуспех Бориса) * P(выигрыш Антона)
P(выигрыш Антона после двух неудач) = q * q * P(выигрыш Антона).

Обозначим вероятность выигрыша Антона как A. Тогда можно записать следующее уравнение:

A = P(выигрыш Антона в первом броске) + P(неуспех Антона) * P(неуспех Бориса) * A
A = (1/6) + (5/6) * (5/6) * A.

4. Упростим уравнение:
A = 1/6 + (25/36)A.

5. Переносим A на одну сторону:
A - (25/36)A = 1/6,
(11/36)A = 1/6.

6. Теперь выразим A:
A = (1/6) / (11/36) = (1/6) * (36/11) = 6/11.

ответ:
Вероятность того, что Антон выиграет, равна 6/11.
от