дано:
- вероятность попадания одного броска P(успех) = 0,3
- вероятность промаха P(неудача) = 1 - P(успех) = 0,7
найти:
а) вероятность того, что баскетболист сделает меньше 3 бросков.
б) вероятность того, что он сделает больше 3 бросков.
в) вероятность того, что число бросков будет чётным.
решение:
а) Для того чтобы сделать меньше 3 бросков, нужно попасть в корзину на первой или второй попытке:
1. Попадание на первой попытке:
P(успех на 1 попытке) = P(успех) = 0,3.
2. Неудача на первой попытке и успех на второй:
P(неудача на 1 и успех на 2) = P(неудача) * P(успех) = 0,7 * 0,3 = 0,21.
Складываем вероятности:
P(меньше 3 бросков) = P(успех на 1) + P(неудача на 1 и успех на 2) = 0,3 + 0,21 = 0,51.
б) Для того чтобы сделать больше 3 бросков, он должен промахнуться в первых трех попытках и затем попасть.
P(больше 3 бросков) = P(неудача на 1) * P(неудача на 2) * P(неудача на 3) * P(успех на 4) = 0,7 * 0,7 * 0,7 * 0,3 = 0,1029.
в) Чётное число бросков включает случаи: 2, 4, 6, ... (в общем случае n=2k, где k - целое число). Рассмотрим первые два случая:
1. Число бросков равно 2 (успех на втором):
P(неудача на 1 и успех на 2) = 0,7 * 0,3 = 0,21.
2. Число бросков равно 4 (неудача на первых 3 и успех на 4):
P(неудача на 1, 2, 3 и успех на 4) = 0,7 * 0,7 * 0,7 * 0,3 = 0,1029.
Так как вероятность увеличивается с увеличением числа бросков, но не имеет конечного значения, мы можем использовать сумму геометрической прогрессии для расчета. Вероятность чётного числа бросков равна сумме вероятностей каждого четного броска.
Общая вероятность чётных бросков:
P(чётное число бросков) = P(2) + P(4) + ... = 0,21 + 0,1029 = 0,3129.
ответ:
а) 0,51
б) 0,1029
в) 0,3129