дано:
- процент всхожести семян = 0,2
- вероятность, что хотя бы 1 цветок взойдёт = 0,99
- вероятность, что семя не взойдёт = 1 - 0,2 = 0,8
найти:
1. количество семян n, чтобы с вероятностью 0,99 взошёл хотя бы 1 цветок.
2. количество семян n, чтобы с вероятностью 0,99 взошло хотя бы 2 цветка.
решение:
1. Для нахождения количества семян n, чтобы с вероятностью 0,99 хотя бы 1 цветок взошёл, будем решать неравенство:
P(хотя бы 1 цветок) = 1 - P(нет цветов) ≥ 0,99.
Вероятность того, что ни одно семя не взойдёт:
P(нет цветов) = (0,8)^n.
Следовательно:
1 - (0,8)^n ≥ 0,99
(0,8)^n ≤ 0,01.
Теперь найдём минимальное значение n:
log((0,8)^n) ≤ log(0,01)
n * log(0,8) ≤ log(0,01)
n ≥ log(0,01) / log(0,8).
Вычисляем:
log(0,01) ≈ -2
log(0,8) ≈ -0,0969.
Таким образом:
n ≥ -2 / -0,0969 ≈ 20,65.
Следовательно, n = 21 (так как количество семян должно быть целым).
2. Для нахождения количества семян n, чтобы с вероятностью 0,99 взошло хотя бы 2 цветка, будем использовать аналогичный подход.
Сначала найдем вероятность того, что взойдет меньше двух цветков:
P(0 цветков) + P(1 цветок) ≥ 0,99.
Вероятность того, что 0 цветков взойдет:
P(0 цветков) = (0,8)^n.
Вероятность того, что ровно 1 цветок взойдет:
P(1 цветок) = C(n, 1) * (0,2)^1 * (0,8)^(n-1) = n * 0,2 * (0,8)^(n-1),
где C(n, 1) = n — количество способов выбрать 1 цветок из n.
Таким образом, получаем неравенство:
(0,8)^n + n * 0,2 * (0,8)^(n-1) ≥ 0,01.
Упрощаем:
(0,8)^(n-1) * (0,8 + n * 0,2) ≥ 0,01.
Теперь подберем значение n, чтобы удовлетворить это неравенство.
При n = 20:
(0,8)^(19) * (0,8 + 20 * 0,2) ≈ 0,0069 * 4 = 0,0276 (не подходит).
При n = 21:
(0,8)^(20) * (0,8 + 21 * 0,2) ≈ 0,0055 * 4.2 = 0,0231 (не подходит).
При n = 22:
(0,8)^(21) * (0,8 + 22 * 0,2) ≈ 0,0044 * 4.4 = 0,0194 (не подходит).
При n = 23:
(0,8)^(22) * (0,8 + 23 * 0,2) ≈ 0,0035 * 4.6 = 0,0161 (не подходит).
При n = 24:
(0,8)^(23) * (0,8 + 24 * 0,2) ≈ 0,0028 * 4.8 = 0,0134 (не подходит).
При n = 25:
(0,8)^(24) * (0,8 + 25 * 0,2) ≈ 0,0023 * 5 = 0,0115 (не подходит).
При n = 26:
(0,8)^(25) * (0,8 + 26 * 0,2) ≈ 0,0018 * 5.2 = 0,0094 (подходит).
ответ:
1. Чтобы с вероятностью 0,99 взошёл хотя бы 1 цветок, нужно посадить 21 семя.
2. Чтобы с вероятностью 0,99 взошло хотя бы 2 цветка, нужно