Дано:
- Канцелярская кнопка с неизвестной и неравной вероятностью двух исходов (например, "орел" и "решка").
Найти:
Справедливый жребий для определения, кто из вас будет мыть посуду.
Решение:
1. Для создания справедливого результата из неравномерного источника необходимо использовать метод, который обеспечит равные шансы для обоих игроков. Одним из простых методов является использование последовательности бросков.
2. Метод дважды бросить кнопку:
- Мы будем использовать два броска канцелярской кнопки. Предположим, что вероятность выпадения "орла" равна p, а "решки" равна 1 - p.
3. Возможные исходы для двух бросков:
- Орел-Орел (OO)
- Орел-Решка (OR)
- Решка-Орел (RO)
- Решка-Решка (RR)
4. Определяем правила:
- Если выпадает "Орел-Орел", то игрок 1 выигрывает.
- Если выпадает "Решка-Решка", то игрок 2 выигрывает.
- Если выпадает "Орел-Решка" или "Решка-Орел", то броски повторяются.
5. Вероятности исходов:
- P(OO) = p^2
- P(RR) = (1 - p)^2
- P(OR) = p * (1 - p)
- P(RO) = (1 - p) * p
6. Таким образом, вероятность выигрыша каждого игрока зависит от значений p:
- Игрок 1 выигрывает, если выпадает "Орел-Орел": P(1) = p^2
- Игрок 2 выигрывает, если выпадает "Решка-Решка": P(2) = (1 - p)^2
- В случае ничьей, вероятность повторного броска составит P(repeat) = 2 * p * (1 - p)
7. Справедливый жребий:
- При каждом результате "Орел-Решка" или "Решка-Орел" повторяем бросок до тех пор, пока не будет получен выигрыш одного из игроков.
Ответ:
С помощью метода двух бросков канцелярской кнопки можно добиться справедливого жребия между двумя игроками, независимо от изначального распределения вероятностей исходов. Каждый игрок имеет равную возможность выиграть в конечном итоге.