Дано:
- Количество книг по математике: 5
- Количество книг по физике: 4
- Общее количество книг: 5 + 4 = 9
- Снимаем книг: 3
Найти:
Вероятность того, что среди трех снятых книг есть книги и по математике, и по физике.
Решение:
1. Общее количество способов выбрать 3 книги из 9:
C(9, 3) = 9! / (3! * (9 - 3)!) = (9 * 8 * 7) / (3 * 2 * 1) = 84
2. Найдем количество способов выбрать 3 книги, которые не удовлетворяют условию (т.е. книги только по математике или только по физике):
- Книги только по математике:
C(5, 3) = 5! / (3! * (5 - 3)!) = (5 * 4) / (2 * 1) = 10
- Книги только по физике:
C(4, 3) = 4! / (3! * (4 - 3)!) = (4) / (1) = 4
3. Общее количество способов выбрать 3 книги, которые не содержат книг по обеим предметам:
10 + 4 = 14
4. Количество способов выбрать 3 книги, которые содержат как математические, так и физические книги:
84 - 14 = 70
5. Вероятность того, что среди трех книг есть книги и по математике, и по физике:
P(математика и физика) = Количество способов выбрать 3 книги с математикой и физикой / Общее количество способов выбрать 3 книги
P(математика и физика) = 70 / 84 = 5 / 6
Ответ: Вероятность того, что среди снятых книг есть книги и по математике, и по физике, равна 5/6.