Дано:
- Вместимость воздушного судна = 150 мест
- Всего обедов = 75 с курицей + 75 с рыбой
- Каждый пассажир выбирает обед с равной вероятностью (0.5 на курицу и 0.5 на рыбу)
Найти:
- Возможные значения случайной величины X, равной количеству недовольных пассажиров
- Самое вероятное значение этой случайной величины
Решение:
1. Определим, что такое недовольный пассажир. Пассажир будет недоволен, если его выбор не совпадет с доступным обедом. Так как всего 150 мест и 75 обедов с курицей и 75 с рыбой, в случае, если:
- Число пассажиров, выбравших курицу, больше 75, то недовольные пассажиры – это те, кто выбрал рыбу.
- Число пассажиров, выбравших рыбу, больше 75, то недовольные пассажиры – это те, кто выбрал курицу.
- Если количество обоих типов обедов равно (75), то недовольных не будет.
2. Случайная величина X может принимать значения от 0 до 150:
- Минимальное значение X = 0 (все довольны, 75 выбрали курицу, 75 выбрали рыбу)
- Максимальное значение X = 150 (все выбрали один тип обеда, например, все 150 выбрали курицу или все 150 выбрали рыбу)
3. Значения X будут варьироваться в зависимости от того, сколько всего пассажиров выберут обед с курицей или с рыбой. Вариация количества недовольных пассажиров будет зависеть от распределения выбора между курицей и рыбой среди 150 пассажиров.
4. Для нахождения наиболее вероятного значения X используем биномиальное распределение. Обозначим:
- n = 150 (общее количество пассажиров)
- p = 0.5 (вероятность выбрать курицу или рыбу)
Количество пассажиров, выбравших курицу, можно обозначить как Y, где Y ~ B(n=150, p=0.5).
Следовательно, количество недовольных пассажиров X = |Y - 75|.
5. Ожидаемое значение Y для биномиального распределения будет E(Y) = n*p = 150*0.5 = 75. Это значит, что в среднем ожидается 75 пассажиров, выбравших курицу, и 75 пассажиров, выбравших рыбу.
6. Наиболее вероятное значение X будет находиться вблизи среднего значения, поэтому:
- Наиболее вероятное значение X = 0 (если 75 выбрали курицу и 75 выбрали рыбу) и значения могут увеличиваться до 75.
Ответ:
Случайная величина X может принимать значения от 0 до 150. Наиболее вероятное значение X равно 0.