дано:
Количество детей n = 12. Каждый ребенок пришел со своим подарком, и все подарки были случайно разыграны.
найти:
Математическое ожидание числа детей, получивших свои подарки.
решение:
Обозначим случайную величину X как количество детей, которые получили свои подарки. Мы можем представить X как сумму n случайных величин X1, X2, ..., Xn, где Xi = 1, если i-й ребенок получил свой подарок, и Xi = 0 в противном случае.
Таким образом, X = X1 + X2 + ... + Xn.
Теперь найдем математическое ожидание E(X):
E(X) = E(X1) + E(X2) + ... + E(Xn).
Сначала найдем E(Xi) для любого i. Вероятность того, что i-й ребенок получил именно свой подарок, равна 1/n, так как каждый подарок имеет равные шансы быть выбранным.
Следовательно:
E(Xi) = 1 * (1/12) + 0 * (11/12) = 1/12.
Теперь подставим значение E(Xi) в выражение для E(X):
E(X) = E(X1) + E(X2) + ... + E(Xn) = n * E(Xi) = 12 * (1/12) = 1.
ответ:
Математическое ожидание числа детей, получивших свои подарки, равно 1.