дано: E(T) = 20 °C (средняя температура), σ = 2 °C (стандартное отклонение).
найти: P(|T - 20| > 4 °C)
решение:
Событие |T - 20| > 4 эквивалентно двум случаям:
1. T < 16 °C
2. T > 24 °C
Теперь найдем вероятность для каждого из этих случаев, используя стандартное нормальное распределение.
Сначала преобразуем каждое значение в стандартную норму Z.
Для T < 16 °C:
Z1 = (16 - E(T)) / σ = (16 - 20) / 2 = -4 / 2 = -2
Для T > 24 °C:
Z2 = (24 - E(T)) / σ = (24 - 20) / 2 = 4 / 2 = 2
Теперь найдем вероятности:
P(T < 16) = P(Z < -2)
P(T > 24) = P(Z > 2)
Используя таблицу стандартного нормального распределения:
P(Z < -2) ≈ 0,0228
P(Z > 2) = 1 - P(Z ≤ 2) ≈ 1 - 0,9772 = 0,0228
Теперь суммируем вероятности двух событий:
P(|T - 20| > 4) = P(T < 16) + P(T > 24) = 0,0228 + 0,0228 = 0,0456
ответ: P(|T - 20| > 4) ≈ 0,0456, что означает примерно 4,56% вероятность того, что температура в квартире отклонится более чем на 4 °C от средней.