дано:
n = 800 (объем выборки)
D(X) = 4 (дисперсия)
x = 9.7 (среднее арифметическое)
H0: E(X) = 10 (нулевая гипотеза)
α = 0.1 (уровень значимости)
найти: проверить гипотезу H0 о том, что E(X) = 10
решение:
1. Находим стандартное отклонение:
σ = √D(X) = √4 = 2
2. Формулируем статистику теста:
Z = (x - E(X)) / (σ / √n)
Подставим известные значения:
Z = (9.7 - 10) / (2 / √800)
3. Рассчитаем значение Z:
Z = (-0.3) / (2 / 28.2843)
Z = (-0.3) / 0.0707
Z ≈ -4.24
4. Определяем критические значения для уровня значимости α = 0.1. Для двустороннего теста критические значения Z находятся из таблицы нормального распределения. Поскольку α = 0.1, то α/2 = 0.05. Соответствующие критические значения Z примерно равны ±1.645.
5. Сравниваем полученное значение Z с критическими значениями:
-4.24 < -1.645
ответ: Нулевая гипотеза H0 о том, что E(X) = 10, отвергается на уровне значимости 0.1, так как полученное значение Z попадает в критическую область.