дано:
1) Средний срок службы старых ламп µ0 = 15000 ч.
2) Стандартное отклонение σ = 2000 ч.
3) Объем опытной партии n = 200 (лампы, изготовленные по новой технологии).
4) Средний срок службы новой партии µ̂ = 16000 ч.
найти: Проверить гипотезу о том, что новая технология привела к увеличению срока службы ламп (H0: µ = 15000 против H1: µ > 15000) на уровне значимости 0.05.
решение:
1) Рассчитаем стандартную ошибку (SE) для среднего значения:
SE = σ / √n
SE = 2000 / √200
SE = 2000 / 14.1421
SE ≈ 141.42
2) Рассчитаем статистику теста Z:
Z = (µ̂ - µ0) / SE
Z = (16000 - 15000) / 141.42
Z = 1000 / 141.42
Z ≈ 7.07
3) Найдем критическое значение для уровня значимости α = 0.05. Поскольку это односторонний тест, критическое значение Z для α = 0.05 составляет примерно 1.645.
4) Сравним полученное значение Z с критическим значением:
Z = 7.07 > 1.645 → отвергаем H0.
ответ: На уровне значимости 0.05 мы отвергаем нулевую гипотезу о том, что новая технология не привела к увеличению срока службы ламп. Следовательно, можно утверждать, что новая технология действительно увеличила срок службы ламп.