Средний срок службы светодиодной лампы составлял 15 000 ч со стандартным отклонением 2000 ч. Опытная партия из 200 ламп была изготовлена по новой технологии. Средний срок службы для этой партии составил 16 000 ч. Можно ли на уровне значимости 0,05 утверждать, что новая технология привела к увеличению срока службы ламп?
от

1 Ответ

дано:  
1) Средний срок службы старых ламп µ0 = 15000 ч.  
2) Стандартное отклонение σ = 2000 ч.  
3) Объем опытной партии n = 200 (лампы, изготовленные по новой технологии).  
4) Средний срок службы новой партии µ̂ = 16000 ч.  

найти: Проверить гипотезу о том, что новая технология привела к увеличению срока службы ламп (H0: µ = 15000 против H1: µ > 15000) на уровне значимости 0.05.

решение:

1) Рассчитаем стандартную ошибку (SE) для среднего значения:

SE = σ / √n
SE = 2000 / √200
SE = 2000 / 14.1421
SE ≈ 141.42

2) Рассчитаем статистику теста Z:

Z = (µ̂ - µ0) / SE
Z = (16000 - 15000) / 141.42
Z = 1000 / 141.42
Z ≈ 7.07

3) Найдем критическое значение для уровня значимости α = 0.05. Поскольку это односторонний тест, критическое значение Z для α = 0.05 составляет примерно 1.645.

4) Сравним полученное значение Z с критическим значением:

Z = 7.07 > 1.645 → отвергаем H0.

ответ: На уровне значимости 0.05 мы отвергаем нулевую гипотезу о том, что новая технология не привела к увеличению срока службы ламп. Следовательно, можно утверждать, что новая технология действительно увеличила срок службы ламп.
от