Question

Андрей смоделировал в электронной таблице 500 значений случайной величины Х с математическим ожиданием 13 и стандартным отклонением 2. Чтобы проверить полученные результаты, он решил вычислить их среднее арифметическое и получил х = 13,6. Стоит ли ему сомневаться в правильности результатов на уровне значимости 0,05?

Answer 1

Дано:  
Математическое ожидание (μ) = 13  
Стандартное отклонение (σ) = 2  
Количество значений (n) = 500  
Среднее арифметическое (x) = 13,6  
Уровень значимости (α) = 0,05  

Найти:  
Стоит ли Андрею сомневаться в правильности результатов.

Решение:  
1. Определим стандартную ошибку среднего:

SE = σ / √n = 2 / √500 ≈ 0,089.

2. Вычислим значение статистики Z:

Z = (x - μ) / SE = (13,6 - 13) / 0,089 ≈ 6,73.

3. Найдем критические значения Z для двустороннего теста на уровне значимости 0,05. Критические значения Z ≈ ±1,96.

4. Сравним полученное значение Z с критическими:

6,73 > 1,96.

Ответ:  
Андрею стоит сомневаться в правильности результатов, так как полученное значение Z превышает критическое.