Question

Борис смоделировал в электронной таблице 500 испытаний Бернулли с вероятностью успеха 0,2. Чтобы проверить полученные результаты, он решил посчитать общее количество успехов и получил, что их 80, Стоит ли ему сомневаться в правильности результатов на уровне значимости 0.1?

Answer 1

Дано:  
Вероятность успеха (p) = 0,2  
Количество испытаний (n) = 500  
Общее количество успехов (k) = 80  
Уровень значимости (α) = 0,1  

Найти:  
Стоит ли Борису сомневаться в правильности результатов.

Решение:  
1. Вычислим ожидаемое количество успехов:

E = n * p = 500 * 0,2 = 100.

2. Вычислим стандартное отклонение для распределения Бернулли:

σ = √(n * p * (1 - p)) = √(500 * 0,2 * 0,8) = √(80) ≈ 8,94.

3. Вычислим значение статистики Z:

Z = (k - E) / σ = (80 - 100) / 8,94 ≈ -2,24.

4. Найдем критические значения Z для двустороннего теста на уровне значимости 0,1. Критические значения Z ≈ ±1,645.

5. Сравним полученное значение Z с критическими:

-2,24 < -1,645.

Ответ:  
Борису стоит сомневаться в правильности результатов, так как полученное значение Z меньше критического.