Дано:
Средний балл до этого (mu0) = 3,8
Стандартное отклонение (sigma) = 0,5
Количество отметок (n) = 20
Средний балл в этом полугодии (x_bar) = 4,1
Найти:
Минимальный уровень значимости, при котором можно согласиться с утверждением Сони.
Решение:
1. Формулировка гипотез:
Нулевая гипотеза (H0): mu = 3,8
Альтернативная гипотеза (H1): mu > 3,8
2. Расчет Z-статистики:
Z = (x_bar - mu0) / (sigma / sqrt(n))
Z = (4,1 - 3,8) / (0,5 / sqrt(20))
Z = 0,3 / (0,5 / 4,472)
Z = 0,3 / 0,1122 ≈ 2,67
3. Критические значения Z для одностороннего теста:
Для уровня значимости α = 0,05: Z критическое ≈ 1,645
Для уровня значимости α = 0,01: Z критическое ≈ 2,33
4. Сравнение Z-статистики с критическими значениями:
Z = 2,67 > 2,33 (для α = 0,01)
Z = 2,67 > 1,645 (для α = 0,05)
Ответ:
Можно согласиться с утверждением Сони на уровне значимости α = 0,01, так как Z-статистика превышает критическое значение для этого уровня.