Question

Автобус курсирует между пунктами А и В, расстояние между которыми равно 100 км. Поломка автобуса может с равной вероятностью произойти в любой точке автотрассы, Станции технического обслуживания находятся в пунктах А, В и ровно посередине между ними. Будет ли обслуживание более эффективным, если расположить их на расстояниях 25 км, 50 км и 75 км от пункта А?
Указание: вычислите среднее расстояние до ближайшей станции обслуживания а первом \л во втором случае.

Answer 1

Дано:

- Расстояние между пунктами А и В = 100 км.
- Случайная поломка может произойти в любой точке от 0 до 100 км.

Расположение станций технического обслуживания:

1. Первый вариант:
   - A (0 км)
   - C (50 км)
   - B (100 км)

2. Второй вариант:
   - A (0 км)
   - D (25 км)
   - E (50 км)
   - F (75 км)
   - B (100 км)

Найти: среднее расстояние до ближайшей станции обслуживания в обоих случаях.

Решение:

Первый вариант:
1. Отрезок от 0 до 50 км: ближайшая станция – A. Среднее расстояние = (0 + 50)/2 = 25 км.
2. Отрезок от 50 до 100 км: ближайшая станция – B. Среднее расстояние = (50 + 100)/2 = 75 км.
3. Рассмотрим весовые коэффициенты:
   - Длина первого отрезка = 50 км (вероятность 50%).
   - Длина второго отрезка = 50 км (вероятность 50%).

Расчет среднего расстояния:

Среднее расстояние = (25 * 0.5) + (75 * 0.5) = 12.5 + 37.5 = 50 км.

Второй вариант:
1. Отрезок от 0 до 25 км: ближайшая станция – A. Среднее расстояние = (0 + 25)/2 = 12.5 км.
2. Отрезок от 25 до 50 км: ближайшая станция – D. Среднее расстояние = (25 + 50)/2 = 37.5 км.
3. Отрезок от 50 до 75 км: ближайшая станция – E. Среднее расстояние = (50 + 75)/2 = 62.5 км.
4. Отрезок от 75 до 100 км: ближайшая станция – B. Среднее расстояние = (75 + 100)/2 = 87.5 км.
5. Рассмотрим весовые коэффициенты:
   - Длина первого отрезка = 25 км (вероятность 25%).
   - Длина второго отрезка = 25 км (вероятность 25%).
   - Длина третьего отрезка = 25 км (вероятность 25%).
   - Длина четвертого отрезка = 25 км (вероятность 25%).

Расчет среднего расстояния:

Среднее расстояние = (12.5 * 0.25) + (37.5 * 0.25) + (62.5 * 0.25) + (87.5 * 0.25)
= 3.125 + 9.375 + 15.625 + 21.875 = 50 км.

Ответ:

Среднее расстояние до ближайшей станции обслуживания в первом варианте = 50 км.
Среднее расстояние до ближайшей станции обслуживания во втором варианте = 50 км.

Таким образом, расположение станций на расстояниях 25 км, 50 км и 75 км не приводит к более эффективному обслуживанию по сравнению с их размещением только в пунктах А, В и посередине.