В некоторой местности выпадает в среднем 400 мм осадков в год со стандартным отклонением 40 мм, Найдите вероятность того, что придётся ждать не менее 10 лет, пока годовой уровень осадков превысит 500 мм.
от

1 Ответ

Дано:  
- Средний уровень осадков (μ) = 400 мм  
- Стандартное отклонение (σ) = 40 мм  
- Годовой уровень осадков (X) = 500 мм  

Найти:  
Вероятность того, что придётся ждать не менее 10 лет, пока годовой уровень осадков превысит 500 мм.

Решение:

1. Для нахождения вероятности того, что уровень осадков превышает 500 мм, сначала найдем Z-значение:

Z = (X - μ) / σ  
Z = (500 - 400) / 40  
Z = 100 / 40  
Z = 2.5

2. Теперь используем таблицу стандартного нормального распределения для нахождения вероятности P(Z > 2.5):

P(Z < 2.5) ≈ 0.9938

Следовательно,  

P(Z > 2.5) = 1 - P(Z < 2.5)  
P(Z > 2.5) = 1 - 0.9938  
P(Z > 2.5) ≈ 0.0062

3. Это значит, что вероятность того, что в одном году уровень осадков превысит 500 мм, составляет примерно 0.0062.

4. Теперь мы ищем вероятность того, что придется ждать не менее 10 лет, чтобы уровень осадков превысил 500 мм. Это означает, что ни в один из 10 лет уровень осадков не превышает 500 мм. Вероятность того, что в одном году он не превысит 500 мм:

P(X ≤ 500) = 1 - P(X > 500) = 1 - 0.0062 ≈ 0.9938

5. Теперь находим вероятность того, что в течение 10 лет ни разу уровень осадков не превысит 500 мм:

P(не более 500 мм в 10 годах) = P(X ≤ 500)^10  
P(не более 500 мм в 10 годах) ≈ (0.9938)^10

6. Рассчитаем это значение:

P(не более 500 мм в 10 годах) ≈ 0.9938^10 ≈ 0.9644

Ответ:  
Вероятность того, что придется ждать не менее 10 лет, пока годовой уровень осадков превысит 500 мм, составляет примерно 0.9644 или 96.44%.
от