Question

С высоты 90 м без начальной скорости упал металлический шар. На сколько градусов повысилась температура шара, если известно, что в результате его столкновения с поверхностью Земли 70% энергии шара пошло на его нагревание? Сопротивление воздуха не учитывать. Удельная теплоёмкость вещества шара равна 140 Дж/(кг∙°С).

Answer 1

Дано:
Высота h = 90 м.
Удельная теплоёмкость вещества шара c = 140 Дж/(кг∙°С).
Процент энергии, идущий на нагревание шара = 70%.

Найти:
На сколько градусов повысилась температура шара ΔT.

Решение:

1. Найдем массу шара m, используя формулу потенциальной энергии (E_p):

E_p = m * g * h,

где g = 9,81 м/с^2 – ускорение свободного падения.

2. Потенциальная энергия шара в момент падения равна:

E_p = m * 9,81 * 90.

3. Энергия, которая идет на нагревание шара, составит 70% от потенциальной энергии:

E_heat = 0,7 * E_p = 0,7 * (m * 9,81 * 90).

4. По определению теплоты:

E_heat = m * c * ΔT.

5. Уравняем два выражения для энергии:

0,7 * (m * 9,81 * 90) = m * c * ΔT.

6. Сократим массу m:

0,7 * (9,81 * 90) = c * ΔT.

7. Подставим удельную теплоёмкость c:

0,7 * (9,81 * 90) = 140 * ΔT.

8. Посчитаем левую часть:

0,7 * (9,81 * 90) = 0,7 * 882,9 = 617,01 Дж.

9. Теперь найдем ΔT:

ΔT = 617,01 / 140 ≈ 4,41 °C.

Ответ:
Температура шара повысилась примерно на 4,41 °C.