Дано:
Температурное изменение шара ΔT = 4 °C.
Коэффициент преобразования энергии (на нагревание) = 80% = 0,8.
Сопротивление воздуха не учитывать.
Удельная теплоемкость свинца c = 128 Дж/(кг·°C).
Масса свинцового шара m, будем считать, что она постоянна.
Найти:
Высоту h, с которой упал шар.
Решение:
1. Энергия, потраченная на нагревание шара Q, может быть рассчитана по формуле:
Q = m * c * ΔT.
2. Поскольку 80% потенциальной энергии шара преобразуется в теплоту, эта энергия равна:
Q = 0,8 * E_p,
где E_p - потенциальная энергия шара перед падением, которая определяется как:
E_p = m * g * h,
где g - ускорение свободного падения (g ≈ 9,81 м/с²).
3. Таким образом, мы можем записать:
m * c * ΔT = 0,8 * m * g * h.
4. Массу m можно сократить, так как она присутствует в обеих частях уравнения:
c * ΔT = 0,8 * g * h.
5. Теперь подставим известные значения:
128 Дж/(кг·°C) * 4 °C = 0,8 * 9,81 м/с² * h.
6. Упростим уравнение:
512 Дж/кг = 0,8 * 9,81 м/с² * h.
7. Теперь вычислим 0,8 * 9,81:
0,8 * 9,81 = 7,848 м/с².
8. Подставим это значение обратно в уравнение:
512 = 7,848 * h.
9. Теперь найдём высоту h:
h = 512 / 7,848 ≈ 65,3 м.
Ответ:
Шар упал с высоты примерно 65,3 метра.