С некоторой высоты без начальной скорости упал свинцовый шар. При столкновении с поверхностью Земли 80% энергии шара пошло на его нагревание, в результате чего температура шара повысилась на 4С. С какой высоты падал шар? Сопротивление воздуха не учитывать.
от

1 Ответ

Дано:
Температурное изменение шара ΔT = 4 °C.
Коэффициент преобразования энергии (на нагревание) = 80% = 0,8.
Сопротивление воздуха не учитывать.
Удельная теплоемкость свинца c = 128 Дж/(кг·°C).
Масса свинцового шара m, будем считать, что она постоянна.

Найти:
Высоту h, с которой упал шар.

Решение:

1. Энергия, потраченная на нагревание шара Q, может быть рассчитана по формуле:

Q = m * c * ΔT.

2. Поскольку 80% потенциальной энергии шара преобразуется в теплоту, эта энергия равна:

Q = 0,8 * E_p,

где E_p - потенциальная энергия шара перед падением, которая определяется как:

E_p = m * g * h,

где g - ускорение свободного падения (g ≈ 9,81 м/с²).

3. Таким образом, мы можем записать:

m * c * ΔT = 0,8 * m * g * h.

4. Массу m можно сократить, так как она присутствует в обеих частях уравнения:

c * ΔT = 0,8 * g * h.

5. Теперь подставим известные значения:

128 Дж/(кг·°C) * 4 °C = 0,8 * 9,81 м/с² * h.

6. Упростим уравнение:

512 Дж/кг = 0,8 * 9,81 м/с² * h.

7. Теперь вычислим 0,8 * 9,81:

0,8 * 9,81 = 7,848 м/с².

8. Подставим это значение обратно в уравнение:

512 = 7,848 * h.

9. Теперь найдём высоту h:

h = 512 / 7,848 ≈ 65,3 м.

Ответ:
Шар упал с высоты примерно 65,3 метра.
от