Дано:
P1 = 34 Н - показание динамометра при погружении в воду; P2 = 38 Н - показание динамометра при погружении в керосин; ρв = 1000 кг/м³ - плотность воды; ρк = 800 кг/м³ - плотность керосина; g = 9,8 м/с² - ускорение свободного падения.
Найти:
а) В какую жидкость показание динамометра больше? б) V - объём цилиндра; в) ρт - плотность вещества, из которого изготовлен цилиндр.
Решение:
а) Показание динамометра меньше при погружении в воду. Это объясняется действием архимедовой силы, которая направлена вверх и уменьшает вес тела в жидкости. Чем больше плотность жидкости, тем больше архимедова сила, действующая на тело.
Так как плотность воды больше плотности керосина, то архимедова сила, действующая на тело в воде, будет больше, чем в керосине, а показание динамометра меньше.
б) Найдем силу тяжести цилиндра:
Fт = mg = (P1 + Fарх1) = (P2 + Fарх2),
где Fарх1 - архимедова сила, действующая на цилиндр в воде, Fарх2 - архимедова сила, действующая на цилиндр в керосине.
Fарх1 = ρвVg,
Fарх2 = ρкVg,
где V - объем цилиндра.
Тогда:
mg = (P1 + ρвVg) = (P2 + ρкVg)
Выразим V:
V = (P2 - P1) / (ρвg - ρкg)
Подставим числовые значения:
V = (38 Н - 34 Н) / ((1000 кг/м³ * 9,8 м/с²) - (800 кг/м³ * 9,8 м/с²)) ≈ 0,002 м³
Объем цилиндра равен 0,002 м³.
в) Плотность вещества цилиндра можно найти из формулы:
ρт = m / V
Найдем массу цилиндра:
m = Fт / g = (P1 + Fарх1) / g = (34 Н + 1000 кг/м³ * 0,002 м³ * 9,8 м/с²) / 9,8 м/с² ≈ 5,4 кг
Тогда плотность вещества:
ρт = 5,4 кг / 0,002 м³ ≈ 2700 кг/м³
Плотность вещества, из которого изготовлен цилиндр, равна 2700 кг/м³.
По табличным данным это может быть алюминий, плотность которого около 2700 кг/м³.
Ответ:
а) Показание динамометра больше при погружении в керосин. б) V ≈ 0,002 м³ в) ρт ≈ 2700 кг/м³. Вероятно, это алюминий.