Дано:
- разность показаний динамометра при погружении в воду и керосин равна 2 Н
- плотность воды ρ_в = 1000 кг/м³
- плотность керосина ρ_к ≈ 800 кг/м³
- ускорение свободного падения g = 9,8 м/с²
Найти: масса медного цилиндра.
Решение:
Когда цилиндр погружен в жидкость, сила Архимеда (подъемная сила) действует на него. Разница в показаниях динамометра при погружении в воду и керосин связана с разницей в плотности этих жидкостей.
Сила Архимеда определяется по формуле:
F_A = ρ * V * g,
где ρ - плотность жидкости, V - объем тела, g - ускорение свободного падения.
Разность в силах Архимеда для воды и керосина равна разнице показаний динамометра:
F_вода - F_керосин = 2 Н.
Подставляем выражения для сил Архимеда:
ρ_в * V * g - ρ_к * V * g = 2.
Вынесем общий множитель V * g:
V * g * (ρ_в - ρ_к) = 2.
Теперь подставим известные значения:
V * 9,8 * (1000 - 800) = 2.
V * 9,8 * 200 = 2.
Решим для объема V:
V = 2 / (9,8 * 200) = 2 / 1960 ≈ 0,00102 м³.
Теперь, чтобы найти массу цилиндра, используем формулу для массы:
m = ρ_медь * V,
где ρ_медь - плотность меди (плотность меди ≈ 8900 кг/м³).
m = 8900 * 0,00102 ≈ 9,1 кг.
Ответ: масса медного цилиндра равна 9,1 кг.